设二次函数f(x)=x^2+ax+a,方程f(x)-x=0的两根x1和x2满足0<x1<x2<1 求实数a的取值范围

楼上的做法 不正确 或者说不严密。
请想想，如对称轴 在 x>1 一侧，也有 g(1)>0 g(0)>0 。但两个根并不在 (0,1)范围。而是 在 (1,+无穷大）范围。

以下给出我的解法：

f(x)-x=0
x^2 + (a-1)x + a = 0

设 g(x) = x^2 + (a-1)x + a
g(x) 是开口向上的抛物线。

为保证 g(x) = 0 有 满足0<x1<x2<1 的两个根，则

1）g(x) 曲线的最低点在x轴下方，且对称轴 介于 (0,1)之间
2）g(0) > 0
3) g(1) > 0

g(x) = x^2 + (a-1)x + [(a-1)/2]^2 - [(a-1)/2]^2 + a
= [x - (1-a)/2]^2 - (a^2 - 6a + 1)/4

另外 g(0) = a、g(1) = 2a
因此
0 < (1-a)/2 < 1
a^2 - 6a + 1 > 0
a>0

推出 0 < a < 3 - 2√2

设g(x)=f(x)-x=x^2+(a-1)x+a.由题意，方程x^2+(a-1)x+a=0有二个根x1、x2,且x1不等于x2。
所以要满足0<x1<x2<1,只需要同时满足以下不等式:根号下(b^2-4ac)>0,g(1)>0,g(1)>0。
解出来就是答案哈..